Solusi

Perhatikan persamaan terkenal golden ratio $x^2-x-1=0$
Cukup jelas bahwa $x \neq 0$

Sekarang kita tuliskan ulang persamaan ini menjadi tiga buah persamaan

Persamaan (1)
$x^2=x+1$
$x=\large{1+\frac{1}{x}}$

Persamaan (2)
$x^2-1=x$
$x-\large{\frac{1}{x}}=1$
$\sqrt{x-\large{\frac{1}{x}}}=1$

Persamaan (3)
$x^2-x=1$
$1-\large{\frac{1}{x}}=\large{\frac{1}{x^2}}$
$\sqrt{1-\large{\frac{1}{x}}}=\large{\frac{1}{x}}$

Perhatikan bahwa $(1)=(2)+(3)$

Yaitu $x=\sqrt{x-\large{\frac{1}{x}}}+\sqrt{1-\large{\frac{1}{x}}}$

Dari sini kita tahu bahwa soal ini hanyalah persamaan golden ratio yang sudah ditulis ulang dalam bentuk yang lebih rumit

Karena ini persamaan terkenal, kita tahu solusinya adalah golden ratio $x=\large{\frac {1 + \sqrt{5}}{2}}$