Soal 16
Buktikan $a^2+b^2+c^2\ge ab + bc + ac$
Untuk semua $a,b,c \gt 0$
Solusi
Dari ketaksamaan AM-GM:
$a^2+b^2 \ge 2ab$
$b^2+c^2 \ge 2bc$
$a^2+c^2 \ge 2ac$
Jumlahkan tiga ketaksamaan di atas:
$a^2+b^2+c^2 \ge ab + bc + ac$
Buktikan $a^2+b^2+c^2\ge ab + bc + ac$
Untuk semua $a,b,c \gt 0$
Dari ketaksamaan AM-GM:
$a^2+b^2 \ge 2ab$
$b^2+c^2 \ge 2bc$
$a^2+c^2 \ge 2ac$
Jumlahkan tiga ketaksamaan di atas:
$a^2+b^2+c^2 \ge ab + bc + ac$