Soal 18
$x-6\sqrt{xy}+y=0$ dimana $x,y \in \mathbb{R}$
Carilah nilai $\large{\frac{x}{y}}$
Solusi
$x-6\sqrt{xy}+9y=8y$
$(\sqrt{x}-3\sqrt{y})^2=8y$
Ada dua kemungkinan:
Kemungkinan 1: $\sqrt{x} \ge 3\sqrt{y}$
$\sqrt{x}-3\sqrt{y}=2\sqrt{2}.\sqrt{y}$
$\sqrt{x}=(3+2\sqrt{2})\sqrt{y}$
$\large{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}=3+2\sqrt{2}$
$\large{\frac{x}{y}}=(3+2\sqrt{2})^2$
Kemungkinan 2: $\sqrt{x} \lt 3\sqrt{y}$
$3\sqrt{y}-\sqrt{x}=2\sqrt{2}.\sqrt{y}$
$\sqrt{x}=(3-2\sqrt{2})\sqrt{y}$
$\large{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}=3-2\sqrt{2}$
$\large{\frac{x}{y}}=(3-2\sqrt{2})^2$
Referensi
Solusi ini menggunakan teknik yang sama dengan dengan soal 19 (solusi 2) dan solusi rumus abc