Solusi

Misalkan $\large{\lfloor \frac{x}{2} \rfloor=\lceil \frac{x}{3} \rceil}=n$ untuk $n\in \mathbb{Z}$
Maka persamaan di atas dapat kita tulis menjadi dua buah ketaksamaan

Ketaksamaan (1)
$\large{n \le \frac{x}{2} \lt n+1}$
$2n \le x \lt 2n+2$

Ketaksamaan (2)
$\large{n-1 \lt \frac{x}{3} \le n}$
$3n-3 \lt x \le 3n$

Jika kita asumsikan dua buah ketaksamaan di atas mempunyai irisan, maka ada dua batas:

$3n-3 \lt 2n+2$
$n \lt 5$                        (1)

$2n \le 3n$
$n \ge 0$                         (2)

Dari kedua batas di atas, nilai $n$ yang mungkin adalah $0\le n \lt 5$
Karena $n$ adalah bilangan bulat, maka $n \in {0,1,2,3,4}$

Untuk $n=0$
$0 \le x \lt 2$
$-3 \lt x \le 0$
Hanya $x=0$ yang memenuhi dua ketaksamaan di atas

Untuk $n=1$
$2 \le x \lt 4$
$0 \lt x \le 3$
$2 \le x \le 3$ memenuhi untuk semua $x\in \mathbb{R}$

Untuk $n=2$
$4 \le x \lt 6$
$3 \lt x \le 6$
$4 \le x \lt 6$ memenuhi untuk semua $x\in \mathbb{R}$

Untuk $n=3$
$6 \le x \lt 8$
$6 \lt x \le 9$
$6 \lt x \lt 8$ memenuhi untuk semua $x\in \mathbb{R}$

Untuk $n=4$
$8 \le x \lt 10$
$9 \lt x \le 12$
$9 \lt x \lt 10$ memenuhi untuk semua $x\in \mathbb{R}$

Dengan demikian, nilai $x \in \mathbb{R}$ yang memenuhi adalah sebagai berikut
$x=0$ atau
$2 \le x \le 3$ atau
$4 \le x \lt 6$ atau
$6 \lt x \lt 8$ atau
$9 \lt x \lt 10$