Solusi

Misalkan $\lfloor \frac{x}{2}\rfloor =\lceil \frac{x}{3}\rceil =n$ untuk $n\in \mathbb{Z}$
Maka persamaan di atas dapat kita tulis menjadi dua buah ketaksamaan

Ketaksamaan (1)
$n\le \frac{x}{2}<n+1$
$2n\le x<2n+2$

Ketaksamaan (2)
$n-1<\frac{x}{3}\le n$
$3n-3<x\le 3n$

Jika kita asumsikan dua buah ketaksamaan di atas mempunyai irisan, maka ada dua batas:

$3n-3<2n+2$
$n<5$                        (1)

$2n\le 3n$
$n\ge 0$                         (2)

Dari kedua batas di atas, nilai $n$ yang mungkin adalah $0\le n<5$
Karena $n$ adalah bilangan bulat, maka $n\in 0,1,2,3,4$

Untuk $n=0$
$0\le x<2$
$-3<x\le 0$
Hanya $x=0$ yang memenuhi dua ketaksamaan di atas

Untuk $n=1$
$2\le x<4$
$0<x\le 3$
$2\le x\le 3$ memenuhi untuk semua $x\in \mathbb{R}$

Untuk $n=2$
$4\le x<6$
$3<x\le 6$
$4\le x<6$ memenuhi untuk semua $x\in \mathbb{R}$

Untuk $n=3$
$6\le x<8$
$6<x\le 9$
$6<x<8$ memenuhi untuk semua $x\in \mathbb{R}$

Untuk $n=4$
$8\le x<10$
$9<x\le 12$
$9<x<10$ memenuhi untuk semua $x\in \mathbb{R}$

Dengan demikian, nilai $x\in \mathbb{R}$ yang memenuhi adalah sebagai berikut
$x=0$ atau
$2\le x\le 3$ atau
$4\le x<6$ atau
$6<x<8$ atau
$9<x<10$