Solusi

Misalkan $\large{\sqrt[3]{x}}=a$
Maka $x=a^3$

$\sqrt{1+\sqrt{1+a^3}}=a$
$1+\sqrt{1+a^3}=a^2$
$\sqrt{1+a^3}=a^2-1$
$1+a^3=(a^2-1)(a^2-1)$
$a^3+1^3=(a^2-1)(a^2-1)$
$(a+1)(a^2-a+1)=(a+1)(a-1)(a^2-1)$

Untuk $a\neq -1$ berlaku
$\cancel{(a+1)}(a^2-a+1)=\cancel{(a+1)}(a-1)(a^2-1)$
$(a^2-a+1)=(a-1)(a^2-1)$
$a^2-a+1=a^3-a^2-a+1$
$2a^2=a^3$

Untuk $a\neq 0$ berlaku
$a=2$
$x=8$