Solusi

Dengan Teorema Pythagoras, kita cari panjang $AC$
$AC^2=28^2+21^2$
$AC^2=(4.7)^2+(3.7)^2$
$AC^2=7^2(4^2+3^2)$
$AC^2=7^2.5^2$
$AC=35$

Misalkan:
Liingkaran $O_1$ bersinggungan dengan $AC$ di titik $D$ dan
Lingkaran $O_2$ bersinggungan dengan $AC$ di titik $E$

Karena garis singgung, maka $\angle{ADO_1}=\angle{AEO_2}=90°$
Karena garis $O_1D$ dan garis $O_2E$ memotong garis $AC$ dengan sudut yang sama besar, maka garis $O_1D$ dan $O_2E$ pasti sejajar

Misalkan:
Lingkaran $O_1$ bersinggungan dengan lingkaran $O_2$ di titik $F$ dan
Garis $g$ adalah garis singgung dan
Titik $X$ adalah sebuah titik pada garis $g$

Karena garis singgung, maka $\angle{O_1FX}=\angle{O_2FX}=90°$
Karena $\angle{O_1FX}+\angle{O_2FX}=180°$, maka garis $O_1O_2$ pasti garis lurus
Karena panjang $O_1D=O_2E=r$, maka garis $O_1O_2$ pasti sejajar dengan garis $DE$ dan otomatis sejajar dengan garis $AC$ juga

Karena:
$O_1D$ sejajar dengan $O_2E$
$O_1O_2$ sejajar dengan $DE$
$\angle{O_1DE}=\angle{O_1ED}=90°$
Maka segi empat $DO_1O_2E$ pastilah persegi panjang dengan panjang $2r$ dan lebar $r$

Ambil titik $Y$ sedemikian sehingga:
Garis $O_1Y$ sejajar dengan garis $AB$ dan
Garis $O_2Y$ sejajar dengan garis $CB$

Cukup jelas $\triangle{O_1YO_2}$ sebangun dengan $\triangle{ABC}$

Karena sebangun, maka:
$\large{\frac{2r}{O_1Y}=\frac{35}{28}}$
$O_1Y=\large{\frac{8}{5}}r$

Dengan cara yang sama
$O_2Y=\large{\frac{6}{5}}r$

Proyeksikan sisi $O_1Y$ ke sisi $AB$ dan
Proyeksikan sisi $O_2Y$ ke sisi $CB$

Kita dapat
$AP=\large{28-\frac{13}{5}}r$
$CR=\large{21-\frac{11}{5}}r$

Tarik garis bantu $AO_1$ dan $CO_2$

Cukup jelas terlihat $\triangle{ADO_1}$ kongruen dengan $\triangle{APO_1}$ (segitiga siku-siku dengan dua sisi yang sama)
Karena $\triangle{ADO_1}$ kongruen dengan $\triangle{APO_1}$ maka $AD=AP=\large{28-\frac{13}{5}}r$

Dengan cara yang sama kita dapat $CE=CR=\large{21-\frac{11}{5}}r$

Sekarang, karena panjang $AC=35$ maka
$35=(\large{28-\frac{13}{5}}r)+2r+(\large{21-\frac{11}{5}}r)$
$r=5$