Soal 2

Soal 2 - Gambar 1
Perhatikan persegi biru di atas
Perpanjangan sisi pertama memotong sumbu $X$ di titik $(3,0)$
Perpanjangan sisi kedua memotong sumbu $X$ di titik $(5,0)$
Perpanjangan sisi ketiga memotong garis $X$ di titik $(7,0)$
Perpanjangan sisi keempat memotong garis $X$ di titik $(13,0)$
Hitunglah luas persegi biru

Sumber: Yacob Goitom on Twitter

Solusi

Misalkan panjang sisi persegi adalah $s$
Soal 2 - Gambar 2

Karena $\triangle{ACP}$ dan $\triangle{ADS}$ sebangun, maka $\large{\frac{4}{x}}=\large{\frac{10}{x+s}}$. Kita dapat $x=\large{\frac{2}{3}}s$
Soal 2 - Gambar 3

Karena $\triangle{ACP}$ dan $\triangle{BCQ}$ sebangun, maka $\large{\frac{4}{s+y}}=\large{\frac{2}{y}}$. Kita dapat $y=s$
Soal 2 - Gambar 4

Karena $\triangle{ACP}$ dan $\triangle{ADS}$ sebangun, maka $\large{\frac{4}{2s}}=\large{\frac{10}{z+s}}$. Kita dapat $z=4s$
Soal 2 - Gambar 5

Dengan Teorema Pythagoras, $(\large{\frac{5}{3}}s)^2+(5s)^2=10^2$

Kita dapat $s^2=\large{\frac{36}{10}}$