Soal 4

Soal 4 - Gambar 1
Sebuah segitiga diletakkan dalam sebuah persegi dengan sisi $x$ seperti pada gambar
Hitunglah panjang $x$

Solusi

Karena panjang sisi-sisi segitiga memenuhi triple pythagoras, maka segitiga tersebut pastilah segitiga siku-siku
Soal 4 - Gambar 2

Misalkan $\angle{ABP}=\alpha$, $\angle{APB}=\beta$ dan panjang $AP=a$
Soal 4 - Gambar 3

Kita dapati $\angle{DPQ}=\alpha$ dan $\angle{DQP}=\beta$
Karena $\triangle{ABP}$ dan $\triangle{DPQ}$ memiliki tiga sudut yang sama besar maka $\triangle{ABP}$ dan $\triangle{DPQ}$ sebangun
Karena sebangun, maka $\large{\frac{x}{4}}=\large{\frac{x-a}{3}}$, kita dapat $a=\large{\frac{1}{4}}x$

Dengan Teorema Pythagoras, $(\large{\frac{1}{4}}x)^2+x^2=4^2$

Kita dapat $x=\large{\frac{16}{\sqrt{17}}}$