\( 240 \)

Untuk menjawab soal ini dengan mudah, mula-mula bayangkan hanya ada tiga orang yang mengantri yaitu \( A \), \( B \) dan \( C \). Ketiga orang ini mengantri di enam buah posisi yang diberi nomor \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \), \( 4 \), \( 5 \), \( 6 \).

Ada dua kemungkinan yang harus diperhatikan. Kemungkinan pertama adalah \( (A, B, C) \) yaitu \( A \) di depan, \( B \) di tengah dan \( C \) di belakang. Kemungkinan kedua adalah \( (C, B, A) \) yaitu \( C \) di depan, \( B \) di tengah dan \( A \) di belakang.

Sekarang, ada berapa banyak cara memilih tiga posisi dari enam posisi yang tersedia?

\( \begin{align*} C(6, 3) &= \dfrac{6!}{3!(6 - 3)!} \\ \\ &= 20 \end{align*} \)

Dari rumus kombinasi di atas, ada \( 20 \) kombinasi posisi yang mungkin.

Artinya, ada \( 20 \) cara menyusun \( (A, B, C) \) pada enam posisi yang tersedia. Begitu juga sebaliknya, ada \( 20 \) cara menyusun \( (C, B, A) \) pada enam posisi yang tersedia. Total kombinasi yang mungkin agar \( B \) berada di antara \( A \) dan \( C \) adalah \( 40 \) kombinasi.

Tetapi, hasil ini masih belum memperhitungkan tiga orang lain, yaitu \( D \), \( E \) dan \( F \).

Karena tiga posisi sudah diambil oleh \( A \), \( B \) dan \( C \), maka hanya ada tiga posisi yang tersedia untuk \( D \), \( E \) dan \( F \). Karena urutan \( D \), \( E \), dan \( F \) tidak perlu diperhatikan, maka rumus yang akan digunakan adalah rumus permutasi.

\( \begin{align*} P(3, 3) &= \dfrac{3!}{(3 - 3)!} \\ \\ &= 6 \end{align*} \)

Ada enam permutasi posisi yang mungkin bagi \( D \), \( E \), dan \( F \) untuk menempati tiga posisi yang tersisa.

Total semua kemungkinan adalah \( 40 \cdot 6 = 240 \)

Jadi ada \( 240 \) susunan yang mungkin dimana \( B \) berada di antara \( A \) dan \( C \).