Jabat Tangan Istri Professor
Seorang Professor dan istrinya mengundang tiga pasang suami-istri untuk makan malam bersama. Total orang di dalam acara makan malam ini delapan orang. Yaitu empat pasang suami-istri, termasuk Professor dan istrinya.
Karena sudah lama tidak berjumpa, mereka saling berjabat tangan satu sama lain. Tentu saja, tidak ada orang yang berjabat tangan dengan pasangannya dan tidak ada orang yang berjabat tangan dengan dirinya sendiri.
Saat mereka tengah menyantap makanan, Professor bertanya ke semua orang, termasuk istrinya, berapa kali mereka berjabat tangan. Di luar dugaan Professor, jawaban yang diberikan semua orang berbeda-beda.
Berapa kali istri Professor berjabat tangan?
jawaban
tiga kali
penjelasan
Sudah cukup jelas bahwa jumlah jabat tangan minimum adalah nol kali (tidak berjabat tangan dengan siapa-siapa). Karena tidak ada orang yang menjabat tangannya sendiri dan tidak ada orang yang menjabat tangan pasangannya, maka jumlah jabat tangan maksimum adalah enam kali.
Karena Professor bertanya ke tujuh orang dan menerima tujuh jawaban berbeda-beda, maka dapat dipastikan ketujuh jawaban yang berbeda itu adalah {0,1,2,3,4,5,6}
Misalkan delapan orang ini adalah A, B, C, D, E, F, G, H.
Misalkan A berjabat tangan enam kali, maka diagram jabat tangan dapat digambarkan dalam tabel berikut:
| A | B | C | D | E | F | G | H | ||
| A | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | 6 | ||
| B | ✓ | 1 | |||||||
| C | ✓ | 1 | |||||||
| D | ✓ | 1 | |||||||
| E | ✓ | 1 | |||||||
| F | ✓ | 1 | |||||||
| G | ✓ | 1 | |||||||
| H | 0 |
Karena A berjabat tangan enam kali, maka hanya dua orang yang tidak berjabat tangan dengan A: dirinya sendiri dan H. Dari tabel di atas, bisa disimpulkan A dan H adalah suami-istri.
Misalkan B berjabat tangan lima kali, maka diagram jabat tangan dapat diperbarui sebagai berikut:
| A | B | C | D | E | F | G | H | ||
| A | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | 6 | ||
| B | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | 5 | |||
| C | ✓ | ✓ | 2 | ||||||
| D | ✓ | ✓ | 2 | ||||||
| E | ✓ | ✓ | 2 | ||||||
| F | ✓ | ✓ | 2 | ||||||
| G | ✓ | 1 | |||||||
| H | 0 |
Karena B berjabat tangan lima kali, maka hanya tiga orang yang tidak berjabat tangan dengan B: dirinya sendiri, G dan H. Karena H adalah pasangan A, maka bisa disimpulkan B dan G adalah suami-istri.
Misalkan C berjabat tangan empat kali, maka diagram jabat tangan dapat diperbarui sebagai berikut:
| A | B | C | D | E | F | G | H | ||
| A | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | 6 | ||
| B | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | 5 | |||
| C | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | 4 | ||||
| D | ✓ | ✓ | ✓ | 3 | |||||
| E | ✓ | ✓ | ✓ | 3 | |||||
| F | ✓ | ✓ | 2 | ||||||
| G | ✓ | 1 | |||||||
| H | 0 |
Karena C berjabat tangan empat kali, maka hanya empat orang yang tidak berjabat tangan dengan C: dirinya sendiri, F, G dan H. Karena H adalah pasangan A, dan G adalah pasangn B, maka bisa disimpulkan C dan F adalah suami-istri.
Karena tiga pasangan sudah diketahui: A - H, B - G, dan C - F, maka D - E pasti pasangan suami istri juga.
Sekarang, karena Professor menerima tujuh jawaban berbeda yaitu {0,1,2,3,4,5,6}, maka identitas Professor bisa dideduksi sebagai berikut:
Seandainya Professor bukan D atau E, maka pasti Professor menerima jawaban yang sama. Tetapi, karena semua jawaban yang diterima berbeda, maka identitas Professor pastilah D atau E.
Kebetulan sekali jumlah jabat tangan D dan E sama, yaitu tiga kali. Dengan demikian, yang manapun identitas Professor, D atau E, tidak penting lagi karena istri Professor pasti berjabat tangan tiga kali juga!