Nasi Goreng Siapa?
Andri sangat doyan nasi goreng Pattaya. Kalau Andri pesan makanan online, 75% makanan yang dia pesan adalah nasi goreng Pattaya.
Yudhi cukup doyan nasi goreng pattaya, tapi tidak sedoyan Andri. Kalau Yudhi pesan makanan online, hanya 25% makanan yang dia pesan adalah nasi goreng Pattaya.
Suatu hari, Andri pesan makanan online dan, di saat bersamaan, Yudhi juga pesan makanan online. Tak lama kemudian, ada delivery satu porsi nasi goreng Pattaya menunggu di pintu.
Berapa persen kemungkinannya nasi goreng Pattaya ini adalah pesanan Andri?
jawaban
90%
penjelasan
Ini adalah soal conditional probability. Cara menyelesaikannya sedikit berbeda dan kadang-kadang hasilnya mengejutkan.
Mula-mula periksa semua kemungkinan seperti tabel di bawah:
| Andri pesan 3/4 |
Andri tidak pesan 1/4 |
|
| Yudhi pesan 1/4 |
2 porsi 3/16 |
1 porsi 1/16 |
| Yudhi tidak pesan 3/4 |
1 porsi 9/16 |
0 porsi 3/16 |
Dari tabel terlihat: Kalau Andri yang pesan, kemungkinannya adalah 9:16 relatif terhadap seluruh kemungkinan.
Tetapi, 9:16 adalah jawaban yang salah! Jawaban 9:16 akan benar jika soalnya berbunyi: "Berapa kemungkinan delivery membawa tepat satu nasi goreng Pattaya pesanan Andri?"
Soal ini berbeda karena soal ini berbunyi: "Jika diketahui ada satu nasi goreng Pattaya datang, berapa kemungkinan bahwa nasi goreng Pattaya ini adalah pesanan Andri?" Ada satu kondisi/keadaan yang sudah diketahui, yaitu "tepat satu nasi goreng Pattaya datang". Inilah yang disebut conditional probability.
Karena sudah ada fakta satu porsi nasi goreng Pattaya datang, maka hanya kondisi/keadaan/kemungkinan ini saja yang diperhitungkan. Bukan seluruh kemungkinan.
Kembali ke pembahasan. Dari tabel dapat dilihat bahwa kemungkinan tepat satu porsi nasi goreng Pattaya datang adalah 10:16 (kotak yang berwarna hijau).
Dengan demikian: Jika diketahui ada satu porsi nasi goreng Pattaya datang, kemungkinan nasi goreng itu dipesan Andri adalah 9:16 berbanding 10:16 yaitu 90%.
simulasi
Untuk mengantisipasi keraguan pembaca, berikut disajikan hasil simulasi komputer sederhana.
| 0 porsi | 1 porsi Andri |
1 porsi Yudhi |
2 porsi | 1 porsi Andri |
1 porsi Yudhi |
||
| 1 | 185 | 574 | 58 | 183 | 90.82% | 9.18% | |
| 2 | 166 | 585 | 64 | 185 | 90.14% | 9.86% | |
| 3 | 184 | 581 | 70 | 165 | 89.25% | 10.75% | |
| 4 | 191 | 564 | 72 | 173 | 88.68% | 11.32% | |
| 5 | 187 | 553 | 49 | 211 | 91.86% | 8.14% | |
| 6 | 207 | 558 | 59 | 176 | 90.44% | 9.56% | |
| 7 | 194 | 575 | 51 | 180 | 91.85% | 8.15% | |
| 8 | 186 | 542 | 80 | 192 | 87.14% | 12.86% | |
| 9 | 186 | 533 | 77 | 204 | 87.38% | 12.62% | |
| 10 | 196 | 571 | 67 | 166 | 89.50% | 10.50% |
Dari hasil simulasi, cukup jelas terlihat data yang ada (bukti empirik) setuju dengan pendekatan rasional (logika).
Jika diketahui ada satu porsi nasi goreng Pattaya datang, kemungkinan nasi goreng itu dipesan Andri adalah 90%.