Hendra Jaya Napitupulu | Segitiga Menindih Segi Empat dan Persegi

Segitiga Menindih Segi Empat dan Persegi

Yudhi mempunyai sebuah segi empat berwarna biru, sebuah persegi berwarna hijau dan sebuah segitiga berwarna merah. Segitiga diletakkan sedemikian sehingga sebagian dari segi empat dan persegi tertindih oleh segitiga seperti pada gambar di bawah.

Ilustrasi soal

Luas bagian segi empat yang tertindih oleh segitiga adalah \( \dfrac{2}{9} \) dari luas segi empat. Luas bagian persegi yang tertindih oleh segitiga adalah \( \dfrac{1}{7} \) dari luas persegi. Kedua bagian yang tertindih oleh segitiga memiliki luas yang sama. Total luas segi empat dan persegi adalah \( 322 \) unit.

Jika total luas kedua bagian yang diarsir adalah \( \dfrac{1}{4} \) dari luas segitiga, hitunglah luas bagian segitiga yang tidak terarsir.

jawaban

\( 168 \) unit

penjelasan

Penjelasan yang akan diberikan adalah penjelasan geometris. Penjelasan ini dipilih untuk melatih intuisi matematis dan meminimalisir rentetan persamaan aljabar.

Misalkan luas bagian segi empat yang tertindih oleh segitiga adalah \( 2a \).
Karena luas bagian segi empat yang tertindih oleh segitiga adalah \( \dfrac{2}{9} \) dari luas segi empat, maka luas segi empat yang tidak tertindih oleh segitiga adalah \( 7a \).

Rasio luas yang diarsir dan yang tidak diarsir pada segi empat

Karena luas bagian segi empat yang tertindih oleh segitiga sama dengan luas bagian persegi yang tertindih oleh segitiga, maka luas bagian persegi yang tertindih oleh segitiga juga \( 2a \).

Karena luas bagian persegi yang tertindih oleh segitiga adalah \( \dfrac{1}{7} \) dari luas persegi, maka luas persegi yang tidak tertindih oleh segitiga adalah \( 12a \).

Rasio luas yang diarsir dan yang tidak diarsir pada persegi

Karena total luas kedua bagian yang diarsir adalah \( \dfrac{1}{4} \) dari luas segitiga, maka luas segitiga yang tidak diarsir adalah \( 12a \).

Rasio luas yang diarsir dan yang tidak diarsir pada segitiga

Dari gambar di atas, sudah sangat jelas bahwa jawaban yang diminta adalah \( 12a \). Satu-satunya variabel yang perlu dipecahkan adalah \( a \).

Karena total luas segi empat dan persegi adalah \( 322 \) unit, maka:
\( \begin{align*} (2a + 7a) + (2a + 12a) &= 322 \\ 23a &= 322 \\ a &= 14 \end{align*} \)

Dengan demikian, luas bagian segitiga yang tidak diarsir adalah \( 168 \) unit.