Latihan FPB
Kumpulan soal latihan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari berbagai sumber di internet.
Di dalam Bahasa Inggris, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dikenal sebagai Greatest Common Divisor (GCD).
Soal 1 - 2: Menggunakan FPB untuk menyederhanakan ekspresi matematika.
Soal 1
Sederhanakan \( \dfrac{517}{893} \)
jawaban
\( \dfrac{11}{19} \)
penjelasan
Sebelum ekspresi \( \dfrac{517}{893} \) bisa disederhanakan, faktor persekutuan terbesar (FPB) dari \( 517 \) dan \( 893 \) perlu dicari dulu.
Bagaimana mencari FPB dari \( 517 \) dan \( 893 \)? Salah satu teknik yang ampuh untuk mencari FPB adalah dengan menggunakan Algoritma Euclid. Langkah-langkah di bawah ini akan menggunakan Algoritma Euclid:
\( 893 = 517 \cdot 1 + 376 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(893, 517) = \gcd(517, 376) \)
\( 517 = 376 \cdot 1 + 141 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(517, 376) = \gcd(376, 141) \)
\( 376 = 141 \cdot 2 + 94 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(376, 141) = \gcd(141, 94) \)
\( 141 = 94 \cdot 1 + 47 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(141, 94) = \gcd(94, 47) \)
\( 94 = 47 \cdot 2 + 0 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(94, 47) = \gcd(47, 0) \)
Dan terakhir sekali, menurut salah satu sifat GCD, \( \gcd(47, 0) = 47 \)
Dari rantai algoritma di atas, diperoleh \( \gcd(893, 517) = 47 \)
\( \dfrac{517}{893} = \dfrac{47 \times 11}{47 \times 19} = \dfrac{11}{19} \)
Soal 2
Sederhanakan \( \dfrac{636}{1007} \)
jawaban
\( \dfrac{12}{19} \)
penjelasan
Sebelum ekspresi \( \dfrac{636}{1007} \) bisa disederhanakan, faktor persekutuan terbesar (FPB) dari \( 636 \) dan \( 1007 \) perlu dicari dulu.
Bagaimana mencari FPB dari \( 636 \) dan \( 1007 \)? Salah satu teknik untuk mencari FPB bilangan-bilangan yang besar adalah dengan menggunakan Algoritma Euclid.
\( 1007 = 636 \cdot 1 + 371 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(1007, 636) = \gcd(636, 371) \)
\( 636 = 371 \cdot 1 + 265 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(636, 371) = \gcd(371, 265) \)
\( 371 = 265 \cdot 1 + 106 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(371, 265) = \gcd(265, 106) \)
\( 265 = 106 \cdot 2 + 53 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(265, 106) = \gcd(106, 53) \)
\( 106 = 53 \cdot 2 + 0 \)
Menurut Algoritma Euclid, \( \gcd(106, 53) = \gcd(53, 0) \)
Dan terakhir sekali, menurut salah satu sifat GCD, \( \gcd(53, 0) = 53 \)
Dari rantai algoritma di atas, diperoleh \( \gcd(1007, 636) = 53 \)
\( \dfrac{636}{1007} = \dfrac{53 \times 12}{53 \times 19} = \dfrac{12}{19} \)