Latihan Kombinatorik
Kumpulan soal latihan kombinatorik dari berbagai sumber di internet.
Soal 1: Menghitung (counting).
Soal 1
Ada berapa banyak bilangan \( 4 \) digit yang sekurang-kurangnya mempunyai satu digit yang berulang?
jawaban
\( 4464 \)
penjelasan
Mula-mula, hitung dulu ada berapa banyak total bilangan \( 4 \) digit.
Digit pertama: ada \( 9 \) pilihan angka. ( \( 0 \) tidak boleh dipakai sebagai digit pertama )
Digit kedua: ada \( 10 \) pilihan angka.
Digit ketiga: ada \( 10 \) pilihan angka.
Digit keempat: ada \( 10 \) pilihan angka.
Total ada \( 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000 \) bilangan \( 4 \) digit.
Alih-alih menghitung secara langsung banyaknya bilangan yang mempunyai digit berulang, lebih baik menghitung banyaknya bilangan yang tidak mempunyai digit berulang sama sekali. Banyaknya bilangan \( 4 \) digit yang tidak mempunyai digit berulang adalah:
Digit pertama: ada \( 9 \) pilihan angka.
Digit kedua: ada \( 9 \) pilihan angka. Karena \( 1 \) angka sudah dipakai.
Digit ketiga: ada \( 8 \) pilihan angka. Karena \( 2 \) angka sudah dipakai.
Digit keempat: ada \( 7 \) pilihan angka. Karena \( 3 \) angka sudah dipakai.
Total ada \( 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 4536 \) bilangan \( 4 \) digit yang tidak mempunyai digit berulang.
Berarti, banyaknya bilangan \( 4 \) digit yang mempunyai digit berulang adalah \( 9000 - 4536 = 4464 \).