\( 482 \)

Karena \( a \) dan \( b \) adalah akar-akar persamaan kuadrat \( x^2 - 2x - 5 = 0\), maka:
\( a + b = 2 \)
\( ab = -5 \)

Berangkat dari dua fakta di atas:

\( \begin{align*} {(a + b)}^2 &= 2^2\\ a^2 + 2ab + b^2 &= 4\\ a^2 + 2 \cdot (-5) + b^2 &= 4\\ a^2 + b^2 &= 14\\ \\ {(a + b)}^3 &= 2^3\\ a^3 + 3ab(a+b) + b^3 &= 8\\ a^3 + 3 \cdot (-5) \cdot 2 + b^3 &= 8\\ a^3 + b^3 &= 38\\ \\ (a^2 + b^2)(a^3 + b^3) &= 14 \cdot 38\\ a^5 + a^2b^3 + a^3b^2 + b^5 &= 532\\ a^5 + a^2b^2(a + b) + b^5 &= 532\\ a^5 + {(-5)}^2 \cdot 2 + b^5 &= 532\\ a^5 + b^5 &= 482 \end{align*} \)