$2^{40}<3^{32}$

$8<9$
$2^3<3^2$
${\left(2^3\right)}^{16}<{\left(3^2\right)}^{16}$
$2^{48}<3^{32}$
$2^{40}<2^{48}<3^{32}$
$2^{40}<3^{32}$

${\displaystyle \frac{1}{2}}$

Melalui observasi, jelas terlihat bahwa pangkat di ruas kiri dan ruas kanan sama besar, yaitu $10$. Tetapi, basis di ruas kiri dan ruas kanan berbeda, yaitu $x$ dan $(x-1)$. Karena basisnya berbeda, maka hanya satu kemungkinan yang tersisa, yaitu $x$ dan $(x-1)$ adalah invers penjumlahan. Kemungkinan ini juga didukung fakta bahwa kedua ruas dipangkatkan bilangan genap, yaitu $10$.

Karena $x$ dan $(x-1)$ adalah invers penjumlahan, maka:
$x+(x-1)=0$
$x={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Jadi, jika $x={\displaystyle \frac{1}{2}}$ maka $x$ dan $(x-1)$ menjadi invers penjumlahan. Dan karena dipangkatkan dengan sebuah bilangan genap, maka persamaan pun terpenuhi.

$x=7$
$x=3$
$x=1$

Perhatikan bahwa kedua ruas memiliki pangkat yang sama, yaitu $x-3$. Karena kedua ruas memiliki pangkat sama, maka ada tiga kasus yang akan diperiksa, yaitu

1. Basis sama
2. Pangkat nol
3. Basis adalah invers penjumlahan dan pangkat genap

Kasus 1: basis sama

Dasar argumennya adalah:
Jika $x+2=2x-5$ maka ${(x+2)}^{x-3}={(2x-5)}^{x-3}$

$x+2=2x-5$
$x=7$

Kasus 2: pangkat nol

Dasar argumennya adalah:
Jika $x-3=0$ maka ${(x+2)}^0={(2x-5)}^0$

$x-3=0$
$x=3$

Kasus 3: basis adalah invers penjumlahan dan pangkat genap

Dasar argumennya adalah:
Jika $(x+2)+(2x-5)=0$ dan $x-3$ adalah bilangan genap, maka ${(x+2)}^{x-3}={(2x-5)}^{x-3}$

Kapan $x+2$ dan $2x-5$ menjadi invers penjumlahan?
$(x+2)+(2x-5)=0$
$x=1$
Pada saat $x=1$, maka $x+2$ dan $2x-5$ akan menjadi invers penjumlahan.

Sekarang, apakah pada saat $x=1$ pangkatnya genap?
Untuk mememeriksanya, substitusikan $x=1$ ke dalam $x-3$ dan diperoleh $x=\mathrm{-2}$
Karena $\mathrm{-2}$ adalah bilangan genap, maka memang benar pangkatnya genap. Jadi $x=1$ juga memenuhi.

Kesimpulan

Ada tiga bilangan riil $x$ yang memenuhi, yaitu:
$x=7$
$x=3$
$x=1$